Одним из параметров, характеризующих поведение электронов в электрической цепи, кроме напряжения и тока, выступает мощность. Она является мерой количества работы, которую можно совершить за единицу времени. Работу обычно сравнивают с подъёмом веса. Чем больше вес и высота его подъёма, тем больше работы выполнено. Мощность определяет быстроту совершения единицы работы.
Единицы измерения
Мощность автомобилей исчисляют в лошадиных силах - единице измерения, придуманной изготовителями паровых двигателей с целью измерения работоспособности своих агрегатов в обычном источнике энергии того времени. Мощность автомобиля не говорит, как высоко он может заехать на холм или сколько веса он может перевезти, а только показывает, как быстро он это сделает.
Мощность двигателя зависит от его скорости и вращающего момента выходного вала. Скорость измеряют в оборотах в минуту. Вращающий момент - это момент силы двигателя, который измерялся первоначально в фунт-футах, а сейчас в ньютон-метрах или джоулях.
Тракторный двигатель в 100 л. с. вращается медленно, но с большим крутящим моментом. Мотоциклетный двигатель равной мощности вращается быстро, но с небольшим крутящим моментом. Уравнение расчёта мощности имеет вид:
P = 2&pi- S T / 33000, где S - скорость вращения, об/мин, а T - момент вращения.
Переменными здесь являются момент и скорость. Иначе говоря, мощность прямо пропорциональна ST: P~ST.
Мощность постоянного тока
В электроцепях мощность находится в функциональной зависимости от напряжения и тока. Неудивительно, что она похожа на вышеприведённое уравнение P=IU.
Но тут P не пропорциональна току, умноженному на напряжение, а равняется ему. Исчисляется в ваттах, сокращённо Вт.
Важно знать, что ток и напряжение отдельно мощность не определяют, лишь их совокупность. Напряжение является работой на единицу электрического заряда, а ток - скоростью движения зарядов. Напряжение (эквивалент работы) подобно работе при подъёме веса в противодействие силе гравитации. Ток (эквивалентен скорости) подобен скорости подъёма веса. Их произведение и составляет мощность.
Как тракторный и мотоциклетный моторы, цепь с высоким напряжением и небольшим током способна быть одинаковой мощности с цепью невысокого напряжения и большим током. Напряжение и ток вне взаимосвязи не могут характеризовать мощность электроцепи.
Разомкнутая цепь с напряжением и нулевой силой тока работы не совершает, вне зависимости от высоты напряжения. Ведь, согласно формуле, что угодно, умноженное на 0, даёт 0: P = 0 U = 0. В замкнутой цепи из сверхпроводящего провода с нулевым сопротивлением можно достичь тока при напряжении, равном нулю, что также не приведёт к рассеиванию энергии: P = I 0 = 0.
Лошадиные силы и ватты обозначают одно и то же: количество работы, которую можно совершить за единицу времени. Эти единицы взаимосвязаны соотношением
1 л. с. = 745,7 Вт
Пример расчёта
Итак, мощность тока электроцепи в ваттах равняется произведению напряжения на ток.
Чтобы определить, например, мощность нагрузки сопротивлением 3 Ом, в цепи с батареей питания напряжением 12 В, необходимо, применив закон Ома, найти ток
I = U/R = 12/3 =4 А
Умножение полученной силы тока на напряжение и даст искомый результат:
P = I U = 4 А 12 В = 48 Вт
Таким образом, лампа потребляет 48 Вт.
Что же произойдёт при увеличении напряжения?
При напряжении 24 В и сопротивлении 3 Ом ток
I= U/R = 24/3 =8 А
При удвоении напряжения удвоилась и сила тока.
P = IU = 8 А 24 В = 192 Вт
Мощность также увеличилась, но больше. Почему? Потому что это функция произведения напряжения на ток, напряжение и ток увеличились в 2 раза, следовательно, мощность возросла в 4 раза. Это можно проверить делением 192 ватт на 48, частное от которого равно 4.
Варианты формулы
Применив алгебру для преобразования формулы, можно взять исходное уравнение и преобразовать его для случаев, когда неизвестен один из параметров.
Если даны напряжение и сопротивление:
P = (U/R) U или P = U2/R
При известной силе тока и сопротивлении:
P = I (I R) или P = I2 R
Исторический факт: отношение между рассеиваемой мощностью и силой тока через сопротивление открыл Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Симон Ом. Оно было опубликовано в 1841 г. в виде уравнения P = I2 R и носит название закона Джоуля-Ленца.
Уравнения мощности:
Переменный ток
Закон Ома и Джоуля-Ленца были установлены для постоянного тока, но они справедливы и для мгновенных значений изменяющегося тока и напряжения.
Мгновенное значение P равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения с учётом их смещения по фазе на угол &phi-:
P(t) = U(t)I(t) = Um cos&omega-t Im cos(&omega-t-&phi-) = (1/2)Um Im cos&phi- + (1/2) Um Im cos(2&omega-t-&phi-).
Из уравнения следует, что у мгновенной мощности есть постоянная составляющая, и она совершает колебательные движения вокруг среднего значения с частотой, которая вдвое превышает частоту тока.
Среднее значение P(t), представляющее практический интерес, равно:
P = (UmIm/2) cosφ
С учётом того, что cos &phi-=R/Z, где Z=(R2 + (&omega-L - 1/&omega- C)2)1/2 и Um/Z = Im,
P = (R Im2)/2
Здесь I = Im 2-1/2 = 0,707 Im - эффективное значение силы тока, А.
Аналогично U = Um2-1/2 = 0,707 Um - эффективное напряжение, В.
Средняя мощность через эффективное напряжение и ток определяется
P = U I cos &phi-, где cos &phi- - коэффициент мощности.
P в электроцепи переходит в тепловую или другой вид энергии. Наибольшей активной мощности можно достичь при cos&phi-=1, то есть при отсутствии сдвига фаз. Она носит название полной мощности
S = U I = Z I2 = U2/Z
Её размерность совпадает с размерностью P, но с целью отличия S измеряется вольт-амперами, ВА.
Степень интенсивности обмена энергией в электроцепи характеризуется реактивной мощностью
Q = U I sin&phi- = U Ip = Up I = X I2 = U2/X
Она имеет размерность активной и полной, но с целью различения её выражают вольт-амперами реактивными, ВАр.
Треугольник мощностей
Мощность активная, реактивная и полная взаимосвязаны выражением
S = (P 2+ Q2)1/2
Мощность представляют в виде стороны прямоугольного треугольника. Используя законы тригонометрии, можно найти длину одной стороны (количество мощности любого типа) по двум известным сторонам или по длине одной и углу. В таком треугольнике активная мощность является прилежащим катетом, реактивная - противолежащим, а полная мощность - гипотенузой. Угол между катетом активной мощности и гипотенузой равен углу фазы импеданса Z электрической цепи.
Комплексная форма записи этой взаимосвязи следующая:
S = P+jQ = U I cos&phi- + j U I sin&phi-= U I ej&phi- = U I*, где
S - комплексная мощность;
I* - комплексное сопряжённое значение тока.
Вещественная составляющая комплекса - активная, а мнимая - реактивная.
Мгновенная полная мощность всегда остаётся постоянной величиной.
Мощность трёхфазного тока
Нагрузка каждой фазы трёхфазной электроцепи преобразует энергию или обменивается ею с источником питания. Вследствие этого P и Q цепи равняются суммарной мощности всех фаз:
P = Pr+ Py+ Pb- Q = Qr+ Qy+ Qb - соединение «звезда»;
P = Pry+ Pyb+ Pbr- Q = Qry+ Qyb+ Qbr - соединение «треугольник».
Активные и реактивные мощности каждой фазы определяются, как в однофазной цепи.
Полная мощность трёхфазной цепи:
S = (P2+Q2)1/2,
что в комплексной форме имеет вид
S = P+jQ = (Pr + Py + Pb) + j(Qr + Qy + Qb )= Sr + Sy + Sb= Ur Ir + Uy Iy + Ub Ib
Симметричная нагрузка фаз имеет следствием равенство их мощностей. Вот почему мощность тока равна утроенной активной и реактивной мощности фазы:
P = 3Pф = 3 Iф Uфcos&phi-ф = 3 Rф Iф2
Q = 3 Qф = 3 Iф Uф sin&phi-ф = 3 Xф Iф2
S = 3 Sф = 3 Iф Uф
Iф и Uф здесь можно заменить их линейными значениями, учитывая, что для звезды Uф=Uл- Iф=Iл, а для треугольника Uф=Uл- Iф=Iл3-1/2:
P = 31/2 Iл Uлcos&phi-ф;
Q = 31/2 Iл Uлsin&phi-ф;
S = 31/2 Iл Uл.
Ток несинусоидальной формы
Определение P в цепи несинусоидального тока аналогично её определению в цепи тока синусоидального, так как за период T средняя мгновенная мощность
P = 1/T&int-u i dt
Активная мощность тока определяется суммой P гармонических составляющих, в том числе и постоянной, являющейся гармоникой нулевой частоты.
Реактивная мощность тока подобным образом является результатом сложения Q каждой гармоники.
Q = &sum-Uk Ik sin&phi-k = &sum- Qk
Полная мощность определяется произведением эффективного тока и напряжения:
S = I U.
Внимание, только СЕГОДНЯ!