Расстояние и время, которое уходит на преодоление этого расстояния, связывает физическое понятие - скорость. И у человека, как правило, не вызывает вопросов определение этой величины. Все понимают, что двигаться на автомобиле со скоростью 100 км/ч - значит за один час проехать 100 километров.
А как быть, если тело вращается? Например, обычный бытовой вентилятор делает с десяток оборотов в секунду. И в то же время скорость вращения лопастей такова, что их запросто можно остановить рукой без вреда для себя. Земля вокруг своей звезды - Солнца - делает один оборот за целый год, а это более 30 миллионов секунд, но скорость её движения по околозвёздной орбите составляет около 30 километров за одну секунду!
Как же связать привычную скорость с быстротой вращения, как выглядит формула угловой скорости?
Понятие угловой скорости
Понятие угловой скорости используется в изучении законов вращения. Оно применяется ко всем вращающимся телам. Будь то вращение некоторой массы вокруг другой, как в случае с Землёй и Солнцем, или же вращение самого тела вокруг полярной оси (суточное вращение нашей планеты).
Отличие угловой скорости от линейной в том, что она фиксирует изменение угла, а не расстояния в единицу времени. В физике угловую скорость принято обозначать буквой греческого алфавита «омега» - &omega-.
Классическая формула угловой скорости вращения рассматривается так.
Представим, что вокруг некоторого центра А вращается физическое тело с постоянной скоростью. Его положение в пространстве относительно центра определяется углом &phi-. В некоторый момент времени t1 рассматриваемое тело находится в точке В. Угол отклонения тела от начального &phi-1.
Затем тело перемещается в точку С. Оно находится там в момент времени t2. Время, понадобившееся для данного перемещения:
t = t2 - t1.
Меняется и положение тела в пространстве. Теперь угол отклонения равен &phi-2. Изменение угла за период времени t составило:
&phi- = &phi-2 - &phi-1.
Теперь формула угловой скорости формулируется следующим образом: угловая скорость определяется как отношение изменения угла &phi- за время t.
Единицы измерения угловой скорости
Скорость движения тела линейная измеряется в разных величинах. Движение автотранспорта по дорогам привычно указывают в километрах в час, морские суда делают узлы - морские мили в час. Если же рассматривать движение космических тел, то тут чаще всего фигурируют километры в секунду.
Угловая скорость в зависимости от величины и от предмета, который вращается, также измеряется в разных единицах.
Радианы в секунду (рад/с) - классическое мерило скорости в международной системе единиц (СИ). Показывают - на сколько радиан (в одном полном обороте 2 3,14 радиан) успевает повернуться тело за одну секунду.
Обороты в минуту (об/мин) - самая распространённая единица для обозначения скоростей вращения в технике. Валы двигателей как электрических, так и автомобильных выдают именно (достаточно посмотреть на тахометр в своём автомобиле) обороты в минуту.
Обороты в секунду (об/с) - используется реже, прежде всего в образовательных целях.
Период обращения
Иногда для определения скорости вращения удобнее пользоваться другим понятием. Периодом обращения принято называть время, за которое некое тело делает оборот 360° (полный круг) вокруг центра вращения. Формула угловой скорости, выраженная через период обращения, принимает вид:
&omega- = 2П / Т.
Выражать периодом обращения быстроту вращения тел оправдано в случаях, когда тело вращается относительно медленно. Вернёмся к рассмотрению движения нашей планеты вокруг светила.
Формула угловой скорости позволяет вычислить её, зная период обращения:
&omega- = 2П/31536000 = 0,000000199238499086111 рад/с.
Глядя на полученный результат, можно понять, почему, рассматривая вращение небесных тел, удобнее пользоваться именно периодом обращения. Человек видит перед собой понятные цифры и наглядно представляет себе их масштаб.
Связь угловой и линейной скоростей
В некоторых задачах должны быть определены линейная и угловая скорость. Формула трансформации проста: линейная скорость тела равняется произведению угловой скорости на радиус вращения. Как это показано на рисунке.
«Работает» выражение и в обратном порядке, с его помощью определяется и угловая скорость. Формула через скорость линейную получается путём несложных арифметических манипуляций.
Внимание, только СЕГОДНЯ!