Леонов Андрей Евгеньевич родился 15 июня 1959 года в Москве, в семье знаменитого советского актёра Евгения Павловича Леонова. По окончании школы Андрей учился в Щукинском театральном училище, которое окончил в 1979 году. После выпуска из училища он поступил на работу в театр Ленком. Звание заслуженного артиста России Андрею Леонову было присвоено в 1997 году.
Интересно, что в фильмах Андрей, в отличие от своего отца, снимался достаточно мало. Первую свою роль он исполнил в фильме «Гонщики» в возрасте 13 лет. По окончании театрального училища, практически за двадцать лет, он исполнил главную роль в фильме «Время и семья Конвей» (1984 год), ещё запомнился небольшой ролью в фильме «Подземелье ведьм» (1990 год). Кроме этого, Андрей Леонов снимался в телевизионных постановках Ленкомовских спектаклей «Дорогая Памела» и «Тени». Спустя 10 лет он снялся в телевизионных сериалах «Женская логика» и «На углу у Патриарших-2». Также был замечен в сериале 2004 года «Богатство» в роли купца и в 2005 году в сериале «Есенин», в роли Александра Сахарова, друга Есенина. Всем запомнилась и полюбилась его роль ученика охотника в фильме "Обыкновенное чудо".
Звёздный час Андрея наступил в 2007 году и связан с выходом на телеэкраны сериала «Папины дочки», где он сыграл главную роль – Сергея Васнецова, психотерапевта и одновременно многодетного отца. Его герой, от которого уходит жена, остаётся один с целой оравой дочерей. Этот сериал, в котором смешано и грустное и смешное, принёс Андрею Леонову всероссийскую популярность.
Интересный факт из биографии Андрея – спустя два года после выпуска из училища, уже работая в театре Ленком, он решил идти служить в армию. Андрей не жалеет об этом – он служил в танковых войсках, армия сделала его самостоятельным человеком, научила его жизни, дала хорошую закалку.
Демобилизовавшись из армии, Андрей вернулся домой, и вскоре женился на чилийской девушке Алехандре, которая в это время училась в Москве. Родители Алехандры из Чили, после прихода Пиночета к власти семья эмигрировала в Швецию. А дочь решила учиться в СССР на врача, где и встретилась с Андреем. В 1987 году в семье Леоновых родился сын Евгений, имя которому дали в честь знаменитого деда. Он учится в Стокгольме в театральном институте. Мать Евгения живёт вместе с ним и работает в Швеции.
В настоящее время Андрей продолжает работать в труппе Ленкома и сниматься в сериале, который без него уже трудно представить.